2013年09月22日

30枚組正十二面体の色分け問題(その1)

先日の東京コンベンションで川村みゆきさんの「Star Orb」の講習を受講しました。これは30枚組なのですが3色での色分けに大苦戦。何度やっても色が重なってしまって。結局5回目くらいで完成したんですね。

13tokyocon_02.jpg


この作品はいわゆる30枚組薗部ユニットのを同じ構造です。30枚組薗部ユニットは子どもの頃からよく折っているのですが、色分けがすんなりできるときもあれば、できないこともあります。

30unit04.jpg

じつはこのユニットは正十二面体の30枚組のことで、正十二面の辺(=30本)をパーツ1枚に対応させることになります。わかりやすいように正十二面体を折ってみます。

30unit05.jpg

これは笠原邦彦さんの30枚組正十二面体(「折り紙図形パノラマ」掲載。すごく懐かしい作品です!)。これだとわかりやすいでですね。この正十二面体の辺の中央を凹ませるたのが30枚組薗部ユニットといったところでしょうか。

正十二面体の頂点は3つの面で構成していますので、その頂点を3色で色分けするのが絶対条件。頂点を3色で組んで、その周囲の五角形の部分で同じ色が隣合わせにならないように組んでいくわけですが、そのやり方でも組み方は1通りでないため、上手く組み上がらない(同じ色が隣合わせになってしまう)結果になるのです(しかもそれが最後の数パーツになるまで分からないのです)


さて、この色分けの法則を探ろうというのが本稿の目的なわけですが、まずは、勘を頼りに作ってみた正十二面体の観察して、無理やり展開を平面化してみました。

12unit30_01.jpg

あたかもメルカトル図法の世界地図のように立体を平面化したものですが、見方はわかりますか? 黒い●の部分が頂点で、それを黒い太線で結んで五角形ができています。

この絵のとおりに組んでいけば完成するというなかなか便利な図面です。では薗部ユニットを使って、順を追って組んでみましょう。

(1)まず中央の五角形を作ります。

30unit01.jpg


(2)つぎにその周囲に2個ずつ、合計10個を図の通りにはめていきます。

30unit02.jpg


(3)つぎに、その周囲に5個はめていきます(このは頂点になる部分なので、色は残りの1色で自動的に決まります)

30unit03.jpg


(4)つぎにさらにその周囲に2個ずつ、合計10個を図の通りにはめていきます。裏面に向かっているので写真ではもうわかりませんが、ここも実は一義的に色は決まっていくので考える必要はありません。最後は裏側で組み合わせて完成。

30unit04.jpg


おわかりになりましたでしょうか?  図を見ながら組まないといけないのは(3)までです。そんなに難しくはないと思いますので、一度試してみてください。

(この記事は続きます)
posted by origami at 12:52| Comment(0) | TrackBack(0) | 折り紙論・創作論 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
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